[00105346]共轭梯度法新算法及其推广
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技术详细介绍
该项目主要研究内容如下：
1。针对大规模光滑优化问题的求解，基于现有研究基础，通过分析 Yuan and Stoer （1995） 的子空间共轭梯度算法，结合 Barzilai- Bowein 步长设定子空间方法中的参数，设计了一族高效 Barzilai- Borwein 共轭梯度算法（BBCG）。初步的数值试验显示，这些方法中的一个算法 BBCG3 算法有着很好的数值表现。未来，BBCG 方法会成为求解大规模优化算法的一个强有力的工具。同时证明了算法的理论收敛性。
2。传统的非线性等式约束优化算法分为两大类：惩罚型方法和无惩罚型方法。前者罚因子难以选择，而后者需要解决约束不相容的问题。该项目设计了一类新方法既不属于前者也不属于后者，算法利用增广拉格朗日函数的二次信赖域模型确定尝试步，尝试步的接受准则不同于传统方法，采用目标函数和约束违反两个目标来衡量改善程度。这样的优点是尝试步中用到的罚因子不会趋于无穷大，避免病态子问题出现。数值试验显示能够处理 Lancelot 软件不能求解的很多难问题。
