[00105372]内交换子群对有限 p 群结构的影响

　　该项目为国家自然科学基金资助青年科学基金项目（项目批准号：11501045）。

　　该项目主要研究内交换子群(类 2 子群)对有限 p 群结构的影响。通过引进有限 p 群 G 的两个新的子群概念，即：内交换子群的交(记为 INA(G))和非内交换的极大子群的交(记为ΦNA1M(G))， 解决了著名群论学家 Janko 和 Berkovich 在他们合著的ｐ群专著"Groups of Prime Power Order"中提出的三个问题。主要研究成果如下：

　　1.证明了 INA(G)交换且|INA(G)|≦pn-2，其中|G|=pn。特别地，当 |INA(G)|=pn-2 和pn-3 时，分类了这两类 p 群。审稿人认为，该文的"主要结果是定理 3.9，该结果是相当深刻的、新的和有趣的"(the main result is Theorem 3.9 which is quite deep， new and interesting)。

　　2.确定了 ΦNA1M(G)的结构，由此分类了由该类子群的交确定的 p 群：解决了 Berkovich 和 Janko 在其 p 群专著第三卷中的 Problem 1576(i)。

　　3.证明了类 2 子群均二元生成的有限 p 群等价于非交换子群均二元生成的有限 p 群，并分类了这样的 p 群。另外，构造了一个反例说明：所有的类 2 子群均三元生成，但存在类 3 子群不是三元生成的。审稿人认为"很清楚，该文的例子 4.1 是对该学科的一个实质性的原始性的贡献"(the example 4.1 is clearly a substantial original contribution to the subject)。该项成果解决了 Janko 和 Berkovich 在他们合著的ｐ群专著第一卷中提出的Problem 6 和 372 。