[00105415]机构建模及求解的倍矢量与倍矩阵的方法研究

该项目为国家自然科学基金资助青年科学基金项目（项目批准号：51605036）。

该项目对机器人机构运动学的几何建模方法和代数求解方法进行了综合研究，且主要基于几何代数，即 Clifford 代数，对其进行了深入探索和研究。针对几类并联机构的正运动学问题，该项目基于共形几何代数（CGA）首次提出一种脱离坐标系的几何建模和免消元计算方 法。该项目使用的方法主要有以下三个优点：

1. 建模具有几何直观性，主要是通过基本几何体的相交、分离和对偶等运算完成。

2. 一元高次方程的推导不需要传统的代数消元方法，可以直接得到显式符号的一元高次方程表达式。

3. 该方法对于任何尺寸的机构位置正解问题都适用，算法具有鲁棒性，不需要前提假设条件。该项目提出的基于 CGA 的算法为并联机构的正运动学分析提供了一种新思路。

该项目的主要研究内容如下：

1. 以等价于 3-RS 结构的并联机构（如 3-RPS，3-PRS、3-RRS 并联机构或 6-3，5-3，4-3 和 3-3Stewart 并联机构或 2-RPS-2-SPS 并联机构）、等价于 3-RR 结构的平面三自由度并联机构（如 3-RPR、3PRR 和 3RRR 等）以及等价于 2-RS-2-SS 结构的并联机构（如 2-RPS&2-SPS 并联机构和 6-4Stewart 并联机构等）为研究对象，基于 CGA 对其正运动学分析问题分别进行了研究。基于 CGA 的几何建模和免消元求解步骤如下：首先，根据机构的几何特征，在 CGA 框架下，通过基本几何体的相交、分离和对偶运算，表示出动平台上的铰链位置；接着根据点的内积为 0 或三角形面积的有向性或四面体体积的有向性，并经过一系列的几何代数运算和化简推导出该问题的只含有一个或两个动平台铰链位置的特征多项式方程，该特征多项式方程的推导是与坐标系无关的纯几何语言运算，脱离了坐标系；最后引入一个变元表示动平台上的一个铰链点的位置坐标，并通过半角正切变换或者欧拉变换代入上述特征多项式方程， 可直接获得并联机构正运动学分析的一元高次方程。为了验证算法的有效性和鲁棒性，该项目以这几类并联机构的一般构型和特殊构型为例，分别进行了验证。

2. 完成了球面 3 自由度机器人腕关节的原理样机方案设计、实物样机研制和运动控制算

法实现研究。