[00105465]p 进数域上的奇异积分算子、小波变换及其在通信领域的应用研究

该项目为国家自然科学基金资助青年科学基金项目（项目批准号：11601035）。

该项目研究了p 进域上的 Riesz 位势及其交换子的有界性；p 进域上的一类奇异积分算及其交换子的有界性； 带粗糙核的分数次积分算子及其交换子的有界性及加权有界性； Littlewood-Paley 算子及其交换子的有界性；p 进分析在应用方面的研究。

该项目的主要研究成果如下：

1. 通过对 p 进数域上的 Riesz 位势性质研究，得到了 p 进数域上的 Riesz 位势及其与广义 Campanato 函数生成的交换子在广义 Morrey 空间的有界性。在此基础上，进一步建立了 p进数域上的一类奇异积分算子及其与广义 Campanato 函数生成的交换子在广义 Morrey 空间的有界性。Littlewood-Paley 算子是调和分析研究中的一类重要算子，其在很多学科领域中都有重要的应用。

2. 研究了面积积分μΩ，S 与局部 Campanato 函数生成的交换子在广义局部 Morrey 空间的有界性函数与局部 Campanato 函数生成的交换子在广义局部 Morrey 空间的有界性。通过分析 Rn 上带变量核的分数次积分算子的核的特征及广义局部 Morrey 空间的特征刻画，建立了带变量核的分数次积分算子 TΩ，α及其与局部 Campanato 函数生成的交换子在广义局部 Morrey 空间的有界性。

3. 对加权的函数空间进行了深入研究，通过建立带粗糙核的分数次积分算子的一个逐点 估计不等式，建立了带粗糙核的分数次积分算子 TΩ，α及其与 BMO 函数生成的交换子在消失广义加权 Morrey 空间的有界性。

4. 还研究了与薛定谔算子相关的 Riesz 位势与 Campanato 型函数所生成的 Toeplitz 算子在 Lebesgue 空间的有界性。

在应用方面的主要研究成果如下：

1. 在分形集上建立了 Hermite–Hadamard 型不等式。

2. 利用敏感分析及多元回归的方法对对应鬼城像的桶探测器值与光场数据做回归，挑选权重比较大的数据进行图像重构，研究怎样节省计算量与存储空间。