[00105488]多组分流体中的 NS-MS 模型和非线性紧性定理

　　该项目为国家自然科学基金资助面上项目（项目批准号：11471050）。

　　该项目主要围绕多组分流体中的 NS-MS 模型的整体适定性和大时间行为；非线性紧性定理；包含 MS 在内的反应-交叉-扩散模型的整体适定性等内容进行研究。主要研究成果如下：

　　1.化学工程等学科中广泛应用的 Maxwell-Stef an 方程组是刻画多组分扩散系统的经典模型，又是工业界广泛采用的模型。证明了法国科学院院士 R.Temam 于 1995 年提出但未证明的结果。完成了某些情况下不可压 NS-MS 模型的整体弱解存在性证明。此项成果获得了 R.Temam 本人的多次引用。还被柏林魏尔斯特拉斯研究所教授 W.Dreyer，巴黎综合理工大学教授 V.Giovangigli，布拉格查理大学教 授 M.Pokorny 和华沙大学教授 P.B.Mucha 等人多次引用。此外，证明了弱解以指数形式衰减到齐次稳态的特性。 2.利用改进的熵方法和新的逼近格式建立了细致平衡条件下或某种弱交叉扩散条件

　　下多物种人口动力学模型整体弱解的存在性；而且发现了熵单调性与 Markov 链相关的细致平衡条件之间的内在关系。此外，得到了适合反应-交叉-扩散模型理论分析的非线性紧性定理。被法国科学院院士 R.Temam 和法国 J.L.Lions 实验室的 A.Moussa 等人多次引用。

　　3.证明了一类交叉扩散模型（耦合 Poisson 方程）弱解的唯一性。这类模型包括多组分流体 Maxwell-Stefan 方程组，人口动力学模型和用于离子传输的容积填充方程组等模型的某些具有共性的特殊情形。此项成果被法国 J.L.Lions 实验室的 A.Moussa 等人引用。第四、建立了熵耗散反应-交叉-扩散模型重整化解的弱-强唯一性。