[00105491]随机排队网络的强逼近及其相关渐近分析

　　该项目为国家自然科学基金资助面上项目（项目批准号：11471053）。

　　该项目以通信网络和大型电话中心网络为背景，研究随机排队网络的强逼近及相关渐近分析，在经典逼近模式和 Halfin-Whitt 逼近模式下建立强逼近，并基于此建立且完善适合相关渐近分析的强逼近方法，为流逼近和扩散逼近的应用提供理论支持，渐近刻画并近似解决实际网络中一些相应问题。针对具体的随机排队网络模型，该项目本着拓扑结构由简单到复杂，由单类顾客到多类顾客的研究思路，研究了标准的 GI/G/1 排队模型，带有反馈机制的 GI/GI/n 多服务排队，每个服务台上具有多个服务员的推广了的 Jackson 排队网络，两阶段的串联排队模型以及先到先服务排队服务规则下的单服务台排队模型等。

　　该项目理论结果可以分为强逼近理论和强逼近结果的应用两大类：

　　1．强逼近理论结果主要体现在建立了每个服务台具有多服务员的排队模型和具有成批到达的随 机排队网络（比如两阶段串联排队）的强逼近，补充了前人的结果，并为强逼近结果的应用打下基础。 2．强逼近结果的应用主要体现在：我们首次创立了强逼近分析方法，并成功应用此方

　　法分析了相关的排队网络的渐近震荡性。强逼近分析方法在建立在强逼近理论结果的基础上， 结合流逼近和布朗运动的性质，将原始的离散问题转化为布朗运动相关问题，从而刻画了随 机排队网络的渐近震荡行为，从概念上来看主要体现在重对数律和泛函重对数律上，具体讲， 对于上述所研究的排队模型，建立队长、负荷、忙期、忙服务员数等指标过程的强逼近进而 得到了这些过程围绕其流逼近（可以理解为均值过程）的渐近震荡性：重对数律和泛函重对 数律。强逼近分析方法在上述排队模型上的成功应用，研究排队网络的渐近行为上是可行的， 为我们分析更复杂的拓扑结构的排队网络的渐近震荡行为打下基础。

　　除此之外，该项目还得到了其他相关的结果，比如排队网络的流逼近的指数收敛性，此结果为流逼近的近似应用提供了理论基础。