[00105527]重整化群方法在非线性动力学中的发展和应用

　　该项目利用多种数值和解析计算手段，考察重整化群在非线性动力学和复杂系统中的应用并发展新的分析工具。主要研究成果如下：
　　1。将重整化群运用到 Kuramoto 耦合振子同步动力学上，考察了其从非同步到同步的有限尺度标度律，发现耦合振子两体相互作用可以对其振动频率进行重整，而三体作用可以对相互之间的耦合强度重整。由此得到的计算结果能够解释部分的数值计算结果。
　　2。研究了典型小系统功率输出的问题，在真实的活塞体系中，通过一种崭新的坐标变换， 将移动边界问题转化为固定边界问题，并利用周期性将定义域拓展到整个实轴，使得问题转化为周期势场下的扩散问题。然后，根据 Feymann-Kac 公式写出了输出功满足的微分方程， 将复杂的随机动力学重整为参数演化的确定性方程，而后，通过不同场景的物理考虑利用多种近似方法，获得有趣的最优路径。
　　3。计算了布朗运动粒子在流场和温度场中的能量耗散情况，得到了相应的约化方程，发现了多种反常熵增现象，还定量考察了非对称布朗粒子的定向运动，发现在某些参数值下系统运动的反常。
　　4。将重整化思想应用于信号传导网络上，结合动力学工具和图论的知识研究了信号传导
　　网络，找到了多个信号传导网络的功能模块，并对每一模块的作用进行了深入的研究，出人意料地发现了调控模块在功能和反应时间上的层次性和重整化特性，这一工作整理了网络结构，明确了各部功能模块和各自间的联系，为今后找寻整个系统序参量提供了重要依据，也为重整化群在复杂系统中的应用打下了一定基础；在研究神经冲动的传导中，应用重整化群思想提出一种基于生成函数的混合算法，与传统的 Langevin 方法相比，大大增加了计算的精度，为真实神经网络模型的计算模拟提供了一个有力的工具。