[00105560]非线性数学期望及其在金融中的应用

　　非线性数学期望与倒向随机微分方程理论是随机分析与金融数学研究领域的前沿与热点问题。g-期望是我国著名数学家彭实戈院士通过倒向随机微分方程提出的一种非线性数学期望。该项目主要研究非线性数学期望及相关的倒向随机微分方程理论及其应用，在非线性期望、倒向随机微分方程、拟凸风险统计与最优投资策略等方面取得了一些国际前沿研究成果，丰富和发展了非线性数学期望与倒向随机微分方程理论。

　　在 g-期望的基础上提出加权 g-期望的概念，在一定条件下建立了基于加权 g-期望的矩不等式、Jensen 不等式与大数定律。研究了次线性期望空间中不确定序问题，从次线性期望算子和概率测度族两个不同的角度分别考虑增凸序、增序、凸序等并给出其刻画。研究了 带有约束的非线性凸期望集的极小元问题，证明了含有所有线性期望的凸期望子集的极小元 必是线性期望等结果。在基本条件下得到了多维倒向随机微分方程生存性的充要条件，合理 地给出了多维条件 g-期望的定义并表明了多维 g-期望研究的关键点。得到了时滞、倒向随机微分方程解的存在唯一性等结果。该项目用非线性期望研究基于情景的共单调拟凸风险统 计和分布不变的拟凸风险统计，建立了有限维空间下具有分布不变性的共单调拟凸风险度量 的表示定理，得到了基于情景的共单调拟凸风险统计和分布不变的拟凸风险统计的表示定理。研究完全市场中具有一般效用函数的投资者的最优投资策略与风险厌恶和模糊之间的关系 问题，得到了风险厌恶和模糊厌恶共同影响最优投资策略，模糊下的 Arrow-Pratt 绝对风险厌恶系数越大，则投资到风险资产上的财富越少。