[00105608]离散空间系统中的斑图动力学

该项目为国家自然科学基金资助面上项目（项目批准号：11575036）。

该项目主要研究内容为：离散系统中的斑图行为。该项目开展了离散空间系统中斑图动力学行为的研究。主要研究成果如下：

1. 在非局域耦合系统中发现新颖的行波态：纠缠行波态。纠缠行波态保持了行波态的两个基本特点，波速不变、解的形状在传播过程中保持不变。但是纠缠行波态中，相邻的空间两点的状态差值可以保持在很高的水平上。

2. 在非局域耦合振子系统中，开展了异质系统中的扭曲态的研究：在自然频率分布遵循双峰分布的异质性相振子系统中，利用数值手段和理论分析手段，首次发现了弱相互作用下的驻波型的扭曲态解。在强相互作用下，驻波态扭曲态解转变为静态型的扭曲态解。

3. 已有的同步理论不适用于 multiplex networks。以 duplex networks 上的混沌振子为例，在模式耦合的基础上，提出了研究混沌同步问题的几个近似的理论方法。近似理论给出的混沌同步的稳定性区域与数值方法给出的结果总体上吻合的比较好。

4. 非局域耦合系统中奇美拉行为研究：发现当无耦合的系统单元只支持平衡点解时，当耦合存在时，可以利用耦合诱导的合作振荡，实现由集体振荡导致的奇美拉态。该研究将奇

美拉态的研究领域拓展到了非振荡介质。在二分网络上开展的奇美拉态之间的相互作用，是属于研究奇美拉态相互作用的几篇先期工作之一。如含二阶相互作用的耦合相振子系统中的奇美拉行为，也孕育着一些含复杂相互作用系统中的奇美拉态研究中值得进一步思考的问题。