[00111312]统计推断方法的提出与极限理论

成果所属领域：概率论与数理统计——统计推断理论与方法、以及极限理论。 统计推断是统计学研究的宗旨,极限理论为统计推断提供理论分析工具,这两个方面紧密相连相互促进。但对统计推断来说,建立或提出有效的统计推断方法是至关重要的。本成果提出一些有效的统计推断方法并建立了一些理论分析工具。主要成果如下： （1）提出一种称为“Jackknife经验似然”的新的统计推断方法,该方法能够非常有效地处理经典的经验似然方法无法处理的具有非线性统计约束的经验似然问题,不仅统计推断方法简单、减少计算量,而且能够方便地应用到其它领域。提出一种称为“指数经验似然”的非参数统计分析方法,并发现该“指数经验似然”不具备Bartlett纠偏性。第一次通过经验似然方法构造删失多元线性回归模型中参数的经验似然比统计量,并建立对数经验似然比统计量的渐近分布。 （2）对既左截断同时又右删失模型,首次定义多维协变量下生存时间变量条件分布函数的乘积限估计量,并在强混合假设下建立该估计量和条件累积风险率函数估计量的大样本性质,这些结论是进一步研究该模型的必备工具;同时第一次构造出条件平均函数的核估计量和局部线性估计量,并在强相依条件下,建立构造估计量的渐近分布。 （3）创新性地构造样本协方差矩阵极限谱分布密度函数的估计量,为该类问题的进一步讨论提供有效的研究思路;首次在最弱的假设条件下建立一类一般统计量的Edgeworth展开,并在最优条件下给出U统计量、L统计量以及样本均值函数的2阶Edgeworth展开。把独立同分布随机变量序列的一系列经典极限定理推广到负相关随机变量场合,获得了负相关随机变量序列加权和的各种强收敛性及其收敛速度,并首次在负相关误差框架下,讨论非参数回归模型的估计问题。 （4）诊断测试已广泛应用于信号检测、医学成像、测谎仪测谎能力测试和医学诊断等领域。第一次定义一种诊断测试敏感性的似然比检测统计量,并提出两种诊断敏感性置信区间的经验似然基方法,这些新的诊断测试过程克服了以往研究人员提出的方法中所遇到的困难。