[00112212]Lévy过程和分数阶Lévy过程驱动的动力系统的动力学性质研究

本项目是关于Lévy 过程和分数阶Lévy过程驱动的动力系统的动力学性质研究。研究成果由16篇学术期刊论文组成,其中SCI已经收录12篇,EI和核心论文4篇,这些论文分成三组。 1. Lévy 过程驱动的动力系统的若干动力学性质研究 这部分内容由六篇论文组成, 第1篇论文主要研究Poisson过程驱动的Lorenz混沌系统族的动力学性质,讨论了随机Lorenz混沌系统的随机稳定性充分必要条件, 证明了随机Lorenz混沌系统的有界性和随机吸引子存在性,通过分析随机吸引子的几何结构性质来研究随机Hopf分岔的动力学行为;第2篇论文主要研究Lévy 过程驱动的Lorenz-Stenflo超混沌系统的动力学性质, 证明随机Lorenz–Stenflo超混沌系统的圆柱约束和椭球约束的有界性与随机吸引子的存在性,然后利用随机吸引子理论研究随机分岔行为,随机吸引子从单点集演变为托盘集,随机吸引子的形状发生了改变意味着系统发生了随机分岔;第3篇主要研究随机瑞利-Van der Pol方程的随机稳定性,旋转数,极限环和极限环分支;第4篇主要研究Poisson过程驱动的瑞利-Van der Pol方程的稳定性、大偏差原理、极限环和随机吸引子的存在性,然后研究随机吸引子分支,结果揭示Poisson噪声驱动的动力系统与经典布朗运动驱动的动力系统的动力学性质有着明显的差异。 第5篇主要研究具有多重时滞随机catalytic CO oxidation模型的超临界和次临界分岔动力学行为,然后利用不变测度,李雅普诺夫指数和平稳概率密度等方法和技巧,研究随机catalytic CO oxidation模型的随机稳定性和分岔的动力学行为。 研究表明时滞和白噪声对动力系统的动力学性质有着明显的差异。第6篇主要利用Hopf分支理论,Lyapunov指数、不变测度理论和随机中心流形理论,证明二维随机超音速升力的气动弹性的表面模型解的D-和-P分岔的长期性行为。 2. 分数阶Lévy 过程驱动的动力系统的若干动力学性质研究 这部分内容由五篇论文组成, 其中2篇主要研究分数阶随机过程驱动的微分系统的动力学性质,利用不变测度,李雅普诺夫指和李雅普诺夫直接等方法和技巧,研究分数阶随机过程驱动的动力系统的稳定性、跨临界分岔、音叉分岔和Hopf分岔等动力学性质。 结果表明 由于分数阶布朗运动具有长期依赖性,使得Hurst参数影响动力学的性质与经典布朗运动有着很大的差异。另外3篇主要利用解析半群理论、算子理论和优先估计等方法和技巧,研究一类可积微分方程、分数阶微分程和随机微分方程的加权伪概周期解、加权伪概自守经典解与最优温和解的存在性和稳定性;第6篇针对一类时滞不确定中立型分布参数系统, 研究该系统基于线性矩阵不等式方法的稳定性判据基于线性矩阵不等式方法, 通过构造一系列适当的李雅普诺夫函数,利用散度定理和矩阵不等式技术, 给出了系统是渐近稳定的充分条件充分条件要求满足两个线性矩阵不等式。 3. 动力系统的拓扑空间性质研究 这部分内容由四篇论文组成,第1篇论文研究了自反传递模糊关系与拓扑空间的联系,证明了一个自反传递的模糊关系对应一个单调的拓扑空间族,从而对应一个模糊化拓扑;第2篇论文研究软粗糙近似算子及其相关结果;第3篇论文回答了一个著名的数学问题：具有一点可数K-网络的每个顺序紧空间是否可度量化;第4篇论文研究了子空间局部紧性的相关问题。