[00117709]不动点理论在若干数学模型中的应用

数学建模是联系数学与实际问题的桥梁,是数学在各个领械广泛应用的媒介,是数学科学技术转化的主要途径,数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视,它已成为现代科技工作者必备的重要能力之一。数学模型是指用数学符号或数学语言针对一种实际问题或实际系统的发生现象的描述,这种描述在一般情况下是近似描述。数学建模就是结合实际情况获得该数学模型、求解该模型从而得到结论,并验证结论正确合理与否的整个过程。对广大的科学技术人员来说,建立数学模型是沟通摆在面前的实际问题与他们掌握的数学工具之间联系的一座必不可少的桥梁。甚至可以说,各种工程技术都需要落实到一个数学模型中,才具准确可信。 在当今生活中,微分方程数学模型是一类应用十分广泛而且常见的数学模型。微分方程在很多学科领域内都有着重要的应用,如自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性的研究、化学反应过程稳定性的研究等。这些问题都可以化为求微分方程数学模型的解,或者化为研究微分方程数学模型解的性质的问题。高阶微分方程建模包含线性微分方程和非线性微分方程初值问题与边值问题。那么考虑这类问题的解的问题是人们关心的问题,而不动点理论是解决这类问题的有效方法。利用不动点理论来研究微分方程数学模型的解,无论在理论上还是在实际应用中都有着非常重要的意义。 本项目研究以下几个问题： （1） 利用不动点理论,结合拓扑方法研究非线性积分方程解的存在性和Cauachy问题解的存性。通过数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法,用Matlab软件来实现计算机模拟。 （2） 利用不动点理论,结合锥的有关性质和拓扑度理论,研究微分方程解的存在性、具有非线性项的两点和多点边值问题正解的存在性。为生物学、经济学及物理与工程上的所建模型优劣提供理论评价标准。 本项目利用不动点理论并结合变分不等式、结合锥的有关性质和拓扑度理论,去判断几类高阶微分方程数学模型解的情况,与国内同类结论比较而言,基于不动点理论结合不动点指数及锥理论来研究非线性方程三点边值或二阶微分方程系统解的存在性,国内未见相同文献报道。本项目利用不动点理论去判断微分方程解的情况,可为企事业单位所需的数学模型提供理论支持,通过计算机模拟来解决生产及管理方面的问题,从而降低运行成本,因此该项目具有一定的经济及社会效益。我们的结论通过数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法,为使用Matlab软件来实现计算机模拟提供方便。 不动点理论已经成为非线性分析的重要组成部分,是解决微分方程数学模型的有力工具。 该项目的研究属于不动点理论的应用性研究。我们首先把所求问题转化为一个方程,利用不动点理论结合锥的有关性质和拓扑度理论来研究微分方程数学模型解的存在性。不动点理论的应用性研究已经在控制论、经济平衡理论及对策理论等领域获得了极为成功的应用。该研究可为公司企业在生产和销售过程中遇到的数学建模提供理论支持,通过计算机模拟,来解决生产中的一些问题,从而有助于提高公司的工作效率,节约成本。 经河南省科学技术信息研究院对国内相关文献查新检索,与国内同类结论比较而言,该项目基于不动点理论研究非线性方程三点边值及对含脉冲及积分边界条件的问题在抽象空间中的研究,国内未见相同文献报道。 安阳工学院数理学院建有多个计算机机房,配备有多台高性能计算机,能运行各种数学软件,进行高精度计算,以后的工作中我们要加强与企事业单位的合作,帮助解决生产中遇到的数学模型问题。