[00119147]特殊鞍点问题的高效预处理技术及在电磁计算中的应用研究

工程和科学计算中的很多重要领域都涉及到大型稀疏线性问题的求解。本课题针对产生的特殊鞍点问题,设计了免增广的结构化预处理子,对设计的预处理矩阵特征值分布、相应的特征向量、最小多项式和最优参数的选取进行理论分析,并结合Krylov子空间方法,应用电磁计算中Oseen方程、Maxwell方程和Stokes方程做数值试验,进一步验证和比较其性能。采用辅助参数与增广技术,更好的调节预处理矩阵特征值的分布,进而获得相对应的实用、可行、高效的预处理迭代算法;针对产生的奇异鞍点问题,设计了一种改进的广义参数化不精确Uzawa算法（IGPIU）,并对设计的算法进行了半收敛性分析,并应用电磁计算中不可压缩稳态斯托克斯方程,在不同的网格下做数值试验求解奇异鞍点问题,并记录迭代步数、运行时间、残差下降曲线和特征值分布,验证了所提算法的性能;设计了模系同步多分裂多参数迭代法、模系同步整体多分裂多参数迭代法,并在松弛参数和多分裂合理限制下,对这些迭代法进行收敛性分析,取得了更弱的收敛性区间,改善了多分裂算法参数收敛的固有模式;针对大型稀疏线性方程组,通过降低整体同步化点和算法重构,设计了适合分布式并行计算的并行双共轭正交残差算法（PBiCOR）,使所有内积计算及矩阵向量乘是独立的,无数据相关性,可进行计算与通讯的重叠,并分析了算法的收敛性、复杂度、并行性和等效率等,解决了迭代方法并行计算的瓶颈问题。本项目所提问题的解决,势必为航空航天、流体力学、计算电磁学、Maxwell方程、油藏模拟、椭圆型偏微分方程的混合有限元离散等计算科学与工程学领域提供一种高效的数值求解计算方法,同时为高效地求解大型稀疏线性问题提供必需的理论依据和应用价值。