[00119431]具有特殊自同构群的设计及其在编码上的应用

①课题来源与背景：课题来源于宁波市科技局自然科学基金项目。课题背景是：组合设计是组合数学的一个重要分支,主要研究各种离散结构的存在性和构造问题、分类和计数问题等。随着计算机科学和信息科学的迅猛发展,组合设计理论与编码密码学、网络通讯理论乃至生物学、化学等学科相互交叉渗透。 ②研究目的与意义：光正交码是具备良好自相关性和互相关性的一种序列,它在光纤码分多址系统（OCDMA）中有着重要的应用。OCDMA在为实现多用户同步共享媒体从而增加光纤的传输容量方面提供了重要的技术保证。平衡样本设计在抽样调查中有广泛的应用。因此,本项目利用组合设计的理论与研究办法,研究了其在编码和统计上的应用。 ③主要论点与论据：应用高速计算机快速运算的特点,搜索小阶数的设计,为递归构造提供基础;利用直接构作方法,解决递归构造不易证明的无穷类;采用代数、数论等强有力的工具。给出了半循环带洞可分组设计的构造性和存在性证明,并研究了光正交码和样本设计存在的无穷类。 ④创见与创新：利用计算机程序来探索出小阶数设计的存在性问题,可以为无穷类的构造提供经验和积累;利用辅助设计工具进行递归构造,可以使得设计具备良好的代数结构。 ⑤社会经济效益,存在的问题： 本项目通过研究具有特殊自同构的组合设计问题,实现了其在编码和统计上的应用。存在的问题是：利用组合设计构造了光正交码等码类以及样本设计无穷类时,由于已有的递归构造方法不再适用于剩下的无穷类,因此探索更有效的递归构造和直接构造方法来完全解决此类设计问题将是有挑战和有意义的工作。 ⑥历年获奖情况：无。