[00119800]噪声驱动下双稳态模型与单模染料统计性质研究

研究随机动力作用下两稳态跃迁问题是重要科学意义的问题。研究双稳态模型，首先要导出两噪声关联情况下该系统的福克——普朗克方程（FPE）。处理交叉关联随机项是一难点，我们引入了一个等效噪声强度，巧妙的把交叉关联项化为无关联的随机项，获得了该系统的FPE，从FPE计算出两态之间的平均第一通过时间（MFPT）。MFPT大，则说明跃迁几率小，MFPT小，则说明跃迁几率大。我们发现两噪声关联较强时，MFPT随噪声强度的增加而减小。但是当两噪声关联较弱时，MFPT随噪声强度的增加会出现一个奇异的共振峰，即跃迁的共振抑制。利用最陡下降法我们还导出了MFPT的近似解析表达式，分析该表达式也发现存在跃迁的共振抑制现象。激光的实际应用，要求激光器运行在远离阈值状态，这时色泵噪声对激光涨落起支配作用。由于色泵噪声的非马尔柯夫性，只能用近似方法导出激光系统的FPT。在一般的色噪声近似方法中，当色噪声自关联较强时，会出现负扩散问题。传统的一维统一色噪声理论，是一种较好的近似方法，可避免负扩散问题。但它只能处理一维系统。激光复场幅是二维的。一维的统一色噪声理论不能应用于激光系统。我们把一维的统一色噪声近似推广到高维，使得它可应用应用于激光系统。导出了该系统的FPE，计算了第一通过时间分布，即平均第一通过时间，第一通过时间二阶矩及其偏斜度等统计量。我们将这些统计量直接与从动力学方程数值模拟的结果比较，发现两者符合很好，证实了包含色泵噪声项的激光方程较好地描述激光统计性质。我们还导出了该系统的光强分布函数，计算了光强涨落，与光强涨落实验数据比较，两者也符合得很好，并解释了染料激光光强的奇异涨落现象。我们还研究了交叉关联噪声，即量子噪声和泵噪声之间有关联的单模激光系统，利用泛函方法和解耦近似，计算了该系统光强关联函数和光强关联时间等统计量，描述了正负交叉关联情况下，该激光系统光强关联函数与关联时间的统计行为。该项目研究随机力作用下动力学系统的统计行为。求解非线性随机微分方程，抽象的理论模型和实际的激光系统相结合是该项目的特点。系统地研究了交叉关联噪声和色噪声，这两种随机力作用下双稳态动力学模型和单模染料激光系的统动力学方程的求解。建立了一套较精确处理交叉关联噪声作用下随机项统计性质的方法和技巧。将一维的统一色噪声近似推广到多维统一色噪声近似。将这些方法和技巧应用于双稳态态动力学模型和单模染料激光系统。系统地研究了交叉关联噪声和色噪声驱动下双稳态动力学模型和单模染料激光系统的统计性质。通过项目研究，取得了一批创新成果。在国内外核心学术刊物上发表论文8篇，其中5篇被SCI收录，4篇被EI收录。这些论文被他人多次引用。