[00123664]径向积分法及其在工程计算方法中的应用

用数值计算方法解决复杂工程问题日趋重要,一种高效的数值方法的发展必须有相关基础理论的突破。有限元、有限差分、无网格等方法是在工程计算中被广泛使用的数值方法,但这些方法均需要在内部划分网格或布置点,这对求解网格变形（如金属成形、尺寸优化等）和运动边界（如渗流场自由面、材料烧蚀等）问题非常不利。边界元法是另一种被广泛使用的方法,在求解上述问题以及断裂力学、热传导、热辐射方面具有突出的优势。然而,边界元法在解决变系数和非线性问题时仍然有域积分的出现,消弱了只需将边界离散成单元的优点。因此,研究不需要内部离散的计算方法非常重要,这需要在数学理论上有所突破。 第一申请人从90年代开始潜力于无内部网格工程计算方法的研究,于2002年首次独立提出了径向积分法（RIM）公式。该方法是数学积分理论方面的突破,为发展无内部网格计算方法奠定了数学基础。径向积分法可将任意域积分转换成边界积分,克服了著名的高斯散度定理和格林积分公式只能将含全微分算子的积分转换成边界积分的不足。之后的十余年,径向积分法得到了大力的发展,以其为基础的径向积分边界元法（RIBEM）,已被国内外许多学者用来解决传热学、固体力学、流体力学等领域的非均质和非线性问题。本课题组在这方面的研究也取得了重要进展,发表论文上百篇,其中有30多篇被SCI索引,已被国际学者SCI他引200多次。有数十篇论文对此方法的创新性及其应用价值进行了评价,如：Albuquerque（2007）证明了径向积分法比当前最流行的双重互易法更精确、更稳定,Hematiyan（2007）评论到“径向积分法是最有力的方法”,英国著名学者Wrobel教授（2012）针对RIBEM写了专门的评述论文,对其高度评价。 近年来,课题组将提出的RIBEM应用于所主持的国家重大专项“结构非线性与多尺度问题的精确分析方法”以及国家自然科学基金、省部级等16项科研项目中,获得357万经费的资助,解决了不少飞行器结构中的热—力耦合以及断裂力学关键科学问题,展示了该方法在求解复合涂层等结构多尺度问题中的突出优势,为无内部网格数值方法的工程应用做了重要的贡献。