[00124598]复杂网络上的同步与传播动力学分析及其控制

该项目为国家自然科学基金（编号：60964006,10672093）和广西区教育厅科学基金（编号：200807LX126）以及广西区教育厅科学基金（编号：200911MS86）联合资助项目。非线性科学和网络科学是研究复杂性的两个主要工具,复杂动力学网络正是这两个工具相结合的产物。复杂网络的拓扑结构及其动力学行为是当今学术界研究的两个重点问题,其中复杂网络上的同步和传播动力学已成为理论和应用两方面的热点问题。 本项目针对复杂网络同步与传播动力学方向的热点问题开展研究,力求获得复杂网络动力学相关性质及其控制方法。通过该项目的实施,在理论、研究方法以及实际应用上取得了一些重要突破。在复杂网络系统的拓扑结构分析与优化方面：首次得到网络的同步能力可由离心度、度方差和聚类系数这三个结构量来刻画,且与离心度以及聚类系数存在正相关关系,而与度方差存在负相关关系。进而提出了一些有效的改变网络同步能力的策略;首次提出了网络中边的重要性这一概念,通过删除那些最重要的连接边,可以有效地防止和抑制疾病的爆发,并且该方法能有效地保持网络的完整性;基于中国中部的长-株-潭城市交通网络数据,首次揭示了交通网络具有层级结构。在复杂动力学网络的同步稳定性分析与控制方面：基于离散动力学网络的同步问题,证明了压缩稳定性强于横截稳定性,首次回答了网络系统同步稳定性研究的一个基本理论问题;基于复杂动力学网络模型,首次提出社团网络上的聚类同步模式,并被同行广泛研究;第一次提出基于单驱动和双响应系统混沌投射同步的保密通讯策略,结果表明该策略具有很好的抗攻击能力;通过构造既有合作又有竞争、带权重、反映网络拓扑的耦合矩阵,获得了任意选定的聚类同步不变流形存在性条件和全局渐近稳定的充分条件。传播动力学网络的动力学研究与控制方面：基于首次提出的传播同步模型,获得了精确的阈值公式,得出了传播同步的局部稳定性和全局稳定性条件,从理论上研究了传播动力学和个体行为同步动力学之间的关系,这项工作为控制和分析网络上的传播行为提供了新的思路和方法;首次建立了含非线性传染力的一般化网络传播模型,通过构造迭代序列和利用比较定理,获得了传播的基本再生数,严格证明了模型的无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性;引入空节点和新个体激活机制,合理构建了网络上个体出生和死亡的原理,结合人口动力学特征来研究动力学行为,从而解决了因网络出生和死亡而引起网络结构变化的问题;研究了一类加权传播动力学网络,结果表明权重能够使疾病更容易爆发,而且网络越异质,权重的影响月明显。进一步在网络传播动力学上首次提出了“自适应权重”,发现权重的自适应不会改变传播阈值,但会有效的降低感染水平;研究了传染病在有向网络上传播动力学,对应不同的出度入度,分析了它们的阈值表达式,并首次比较目标免疫、熟人免疫和随机免疫在有向网络上的有效性,进一步研究了技术网络和社会网络的传播动力学。项目实际发表学术论文34篇,其中24篇被SCI收录,20篇被EI收录,19篇被美国《数学评论》（MathematicalReview）载评。多数论文发表在本领域的国际权威刊物,如《Chaos》、《PhysicalReviewE》、《IEEETransactionsonCircuitsandSystemsI》、《NonlinearAnalysis：RealWorldApplications》、《CommunicationsinNonlinearScienceandNumericalSimulation》、《AppliedMathematicalModelling》、《AppliedMathematicsandComputation》、《NonlinearDynamics》、《JournalofTheoreticalBiology》等。所发表的论文被SCI大类一区期刊收录1篇,SCI大类二区期刊收录5篇;SCI小类一区期刊收录8篇,SCI小类二区期刊收录2篇。成果已被他人累计正面引用214次（引文均来源于SCI源刊）。