[00125017]三阶常微分方程超定边值问题解的存在性研究
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本项目重要的科学发现共分三部分内容： 第一,对泛函微分方程理论和应用作了进一步深入研究,把基础理论与实际应用相结合,把研究方向进一步细化到泛函微分方程的分支理论,主要研究范围为生态系统,处理的模型主要是食物链模型和传染病模型,利用泛函微分方程理论中的中心流形理论和规范型方法讨论上述系统平衡点的稳定性、Hopf分支的存在性及分支周期解的全局存在性等,进而讨论系统的全局稳定性; 第二,主要通过把微分方程边值问题的解等价于初值问题的解,利用Schauder 不动点定理解决了三阶微分方程超定边值问题解的存在性; 第三,针对不同的数学模型,利用泛函分析的方法、不动点指数理论及锥拉伸与压缩不动点定理等,证明了其它边值问题正解的存在性,方程解的指数稳定和镇定性,系统非负解和非负强解的性质等。
