[00129190]量子逻辑和模糊逻辑的代数结构研究

1.课题来源与背景 课题来源：自然科学基金专项项目数学天元基金《基于Quantale理论的序列效应代数中若干问题的研究》（编号：11026201）;陕西省教育厅专项科研计划项目《序列效应代数中若干问题的研究》（编号：09JK452）、《泛逻辑中若干关键问题的研究》（编号07JK255）以及《rough集与模糊集理论及其在决策科学中的应用》（编号：2010JK567）。 课题背景：量子逻辑是量子力学存在的数学基础。自1936年,Birkhoff和J.von.Neumann提出量子逻辑的概念以来,各种不同目的和特征的量子逻辑结构,像正交模格（偏序集）、MV-代数以及正交代数等相继产生。但这些量子逻辑模型都不能描述不可精确测量的量子力学系统。1994年,Kopka和Chovanec引入了一种被称为差分偏序集的代数结构（几乎同时,Foulis和Bnenett独立地给出了一种与差分偏序集等价的代数结构—效应代数）,该结构第一次将不可精确测量的量子现象引入到量子逻辑理论的研究中。为了满足物理系统中非交换性的需要,Dvurecenskij和Vetterlein等人引入了伪MV-代数和伪效应代数。目前,效应代数和伪效应代数已成为量子逻辑研究的热点。模糊逻辑为模糊推理、模糊控制等应用领域提供了强有力的理论支持。但模糊逻辑在处理现实问题时却忽略了事物之间客观存在的相关性,针对此,何华灿教授提出了泛逻辑学。可以说泛逻辑学是对模糊逻辑的进一步的细化和补充。近年来,泛逻辑研究取得很大的发展,但对命题、谓词逻辑的语构理论以及基于泛逻辑算子模型对应的代数结构的研究都不深入。 2.研究目的和意义 本项目的主要研究目的是对量子逻辑和模糊逻辑的代数结构（包括效应代数、相容效应代数、序列效应代数、伪效应代数、广义伪效应代数、伪弱效应代数、BL-代数等）进行深入研究,这不仅有助于弄清效应代数和伪效应代数等代数的内部结构,而且还有助于量子测量、量子计算、量子信息以及模糊控制等相关领域的发展。 3.创见与创新 （1）关于效应代数的代数的研究：解决了关于相容效应代数笛卡尔积的公开性问题;给出了区间效应代数的张量积结构,并证明了区间效应代数[0,1]与[0,1]的张量积不是[0,1];证明了格效应代数的环引理（Loop Lemma）;研究了序列效应代数的同余、理想和Holland理论。 （2）关于伪效应代数的代数的研究：研究了伪效应代数中的正规弱Resiz理想、Resiz强同余以及弱代数子集,并证明了它们之间的序同构关系;研究了广义伪效应代数中的理想和同余以及们之间的序同构关系;引入了弱可换的伪效应代数、伪弱效应代数以及伪弱差分偏序集的定义并研究了它们的代数结构。 （3）关于模糊逻辑的代数结构研究：提出了推理蕴涵、基本蕴涵和保值蕴涵等概念;建立基于0级、1级泛与运算的逻辑系统,并研究其相应代数系统的性质;讨论了Rough逻辑与模糊逻辑之间的内在联系,给出了Rough逻辑研究的一种新途径。