[00132234]量子纠缠理论及其应用研究

1、 课题来源与背景： 量子信息与量子计算是一门新兴的、具有很好的应用前景且发展非常迅速的研究方向. 它以量子力学为基础, 涉及物理学、数学、计算机科学等, 是一门交叉科学. 近几十年以来, 大量的数学、物理、计算、信息领域的研究人员开始研究量子信息和量子计算理论. 量子力学现象中的突出特征之一——量子纠缠, 在许多量子信息处理, 如量子计算、量子隐形传态、量子密钥的建立、量子密集编码中起着非常重要的作用. 2、 研究目的与意义： 量子纠缠和非局域性是量子力学现象中的突出特征,同时也是量子信息处理的关键物理资源。然而关于纠缠的数学和物理本质还都不能完备的描述。鉴于量子纠缠态在量子计算与量子信息处理中的重要作用,本项目主要从代数学的角度研究了与量子纠缠有关的一些重要理论问题。相关理论成果不仅有利于分析量子纠缠和非局域性与经典关联的本质差别,揭示量子纠缠理论的数学和物理本质,还有益于定量讨论量子通信的可行性及有效性。 3、 主要论点与论据： 论点1：利用特殊酉群的生成元分析量子态的密度矩阵,从而研究了量子纠缠态的判断准则以及纠缠度的估计; 论点2：利用密度矩阵的Bloch向量分析了量子纠缠在局域幺正操作和局域操作加经典通讯下的分类; 论点3：构造设计局域隐变量模型和贝尔不等式,优化算法理论给出了其最大违背值的计算。 论据1：密度矩阵的半正定性给出了其在特殊酉群生成元作为基底的表示下Bloch向量的限制条件,从而构造有效的纠缠判据以及纠缠度下界估计。 论据2：借助多体高阶张量的奇异值分解分析构造局域酉等价下的不变量,不仅易于计算,还给出了标准型。 论据3：迭代算法构造的多体贝尔不等式,借助两量子比特CHSH不等式的最大违背值计算公式,给出了多体情形的最大违背值计算算法。将多体量子态投影至两个量子比特的子系统,巧妙地借助并发度的计算,给出了纯态纠缠的充分必要条件。 4、 创见与创新 （1） 利用特殊酉群的生成元作为基展开密度矩阵,其Bloch向量的性质易于分析计算。 （2） 借助多体高阶张量奇异值分解分析多体量子系统。 （3） 给出了基于可观测量的纠缠检测方案。 5、 社会经济效益,存在的问题 本项目的成果属于自然科学基础理论研究,其成果有益于分析量子纠缠理论的数学和物理本质,对于量子纠缠在量子信息处理中的应用具有理论指导作用。 6、 历年获奖情况： （1） 2013年,德国马克思普朗克数学与应用数学研究所,外国学者奖学金; （2） 2015,黄岛区自然科学奖二等奖; （3） 2016,山东省教育厅高校优秀科研成果奖一等奖。