[00132414]广义Kuramoto模型的渐近性质及其应用

本项研究重点考虑了广义Kuramoto模型及相关的多个体耦合系统的动力学性质及其应用,取得的成果如下： 1. 针对二元模式识别问题,研究了添加二阶Fourier 项的具有Hebbian 网络结构的耦合振子模型,基于记忆模式正交性假设,通过引入“与参数无关的稳定性”这一概念,给出了二元模式的稳定性和不稳定性的条件,解决了二元模式识别中的广义Kuramoto模型的模式稳定性问题。 2. 针对物理学家和工程学家提出的一种具有动态电压的自适应电网模型,借助拟梯度方法,研究了频率同步性及电压镇定性,估计了电压动态变化的电网的平衡态吸引域。考虑了一类完全非线性的Kuramoto-like电网模型的同步性质,得到了具平方项的广义Kuramoto模型的同步性条件。针对Kuramoto耦合振子在电力系统中的应用撰写综述,详细介绍了与电网背景有关的Kuramoto模型的理论分析与应用方面成果。 3. CS模型无条件集群的最优临界耦合指数是CS模型的重要特征。模型提出者之一Cucker院士曾于2019年明确指出对一般有向图“临界指数能否改进到1/2”这一问题一直没有得到解决。针对一维情形,申请人等通过引入图的顶点分解,以51页篇幅解决了最优临界指数问题。针对一类CS模型给出了大时滞下发生集群行为的条件,并给出了时间离散的热力学CS模型的集群效应。 本项研究成果以论文形式体现,共发表SCI论文7篇,其中1篇发表于电气与电子工程类刊物（JCR一区）,6篇分别发表于6种应用数学类刊物并全部入选中国数学会数学领域高质量科技期刊目录。人才培养方面,培养研究生3名,含博士1名,硕士2名。