[00133172]量子纠缠、贝尔不等式及其相关问题

本项目研究内容主要涉及贝尔不等式、Gisin定理的推广、量子纠缠态的描述与几何相位等。在贝尔不等式方面主要成果有：（1）构造出关于三体四维和五维量子系统的最强的贝尔不等式，并提出了三体任意维量子系统的最强贝尔不等式的一般形式；（2）系统地研究了贝尔-CGLMP 不等式两边的最大量子破坏；（3）研究了 Kiteav 自旋格点模型的GHZ佯谬[即无不等式的贝尔定理]，提出了分数统计是纯量子行为的猜想，并提供了在此模型中检测GHZ佯谬实验方案。此成果以 Rapid communication 的形式发表在[Phys. Rev. A 79， 010301（R） （2009）]；（4）首次提出了适合于 N-qudit 系统的紧的贝尔不等式；（5）创新性地提出了一套运用“根 （root）”的观念来构造贝尔不等式的系统方法。　　在Gisin 定理的推广方面主要成果有：（1） 对于任意 Two-Qudit 量子体系，我们使用贝尔-CGLMP 不等式首次证明了 Gisin 定理，即任意纠缠纯态都破坏贝尔不等式；（2）提出一个新型的 3-qubit 的贝尔不等式，其优点是：在目前所有满足 Gisin 定理的3-qubit贝尔不等式中，它对于 GHZ 态的量子破坏是最强的。在量子纠缠态的描述方面主要成果有：（1）研究了量子纠缠态在一维自旋链上的理想传输；（2）研究了量子热纠缠态的量子临界现象；（3）研究了 3-qubit 纠缠不变量与 2-qubit 纠缠度之间的内在联系；（4）我们取得了一个推广后 Werner 态的可分离的充分必要条件；（5）研究了2-qubit量子体系中量子纠缠度、量子态的纯度，和贝尔不等式之间的紧密联系；（6）量子信息中的保真度（Fidelity）概念，表示两个量子态的相似程度。A-Fidelity是保真度的另一种定义，我们发现了该定义在 Qubit 系统时的对应双曲几何中三角形的边角关系，并尝试用其定义了量子态的距离；（7）我们利用Fidelity及其上界SuperFidelity的性质给出上述纠缠度上下界的证明。　　在几何相位和Yang-Baxter 方程方面主要成果有：（1）研究多能级量子系统绝热相的拓扑结构；（2）研究了朗道能级相干态的Berry相因子；（3）指出了Yang-Baxter 矩阵是描述量子纠缠态的自然语言， 研究了辫子群变换、量子纠缠转换和纠缠空间中Berry相因子的关系；（4）研究了更多Yang-Baxter自旋系统中的Berry相位和量子临界现象；（5）首次指出所有two-qudit 的纠缠纯态均可由 Yang-Baxter 矩阵联合局域幺正变换产生。　　以上结果已经有37篇论文发表，其中36篇被SCI收录， 16篇被EI收录，19篇被ISTP收录。在36篇SCI收录的论文中，有Physical Review A 14 篇（包含 3 篇 Rapid Communication）， Annals of Physics 4 篇。