[00133204]Chapman-Jouguet燃烧模型的数学理论

本项目我们主要研究了具有“跳跃”型点火函数的Majda燃烧模型的扰动Riemann问题,带有间断系数的双曲守恒律方程的Riemann问题,一个简化色谱方程的Riemann问题以及一个二维非线性双曲守恒律方程组的非自相似Riemann问题,重点研究这些系统的Riemann解在初值扰动下的稳定性,从而更深入的理解带有双曲守恒律弱解的间断传播特性以及奇性的发展机制。 对于具有”跳跃”型点火函数的Majda燃烧模型的扰动Riemann问题,我们指出扰动对Riemann解的不稳定性,即在适当的熵条件下我们获得局部的惟一解,并发现在某些情况下扰动的Riemann解与其相应的Riemann解不同,例如扰动可能在局部把一个强爆轰波转化为一个弱爆燃波。我们还利用特征分析法研究了一个带有间断系数的双曲守恒律的Riemann问题在三片常状态扰动初值扰动下的Riemann解的稳定性并给出其稳定性的判别条件。对带有间断系数的线性标量双曲守恒律,我们发现其Riemann解中含有Dirac接触间断这一新的奇异解,我们还分别利用局部线性化和Leray正则化的方法和技巧研究了其Dirac驻波间断的形成过程。其次,我们利用广义特征分析法对一类简化的非线性双曲守恒律方程组的二维非自相似Riemann问题构造出全局解,并发现一些新的二维现象。最后,我们还研究了一个简化色谱方程基本波的相互作用问题,并利用自相似的粘性消失法证明了其Dirac激波解的存在性问题。 在本项目执行期间,我们在相关双曲守恒律系统的黎曼问题研究上取得了一些重要的研究成果,并在国际专业数学期刊《Chinese Annals of Mathematics, Series B. 》,《Applied Mathematics Letters》,《J.Math.Anal.Appl.》,《Z.Angew.Math.Phys.》,《Journal of Mathematical Physics》,《Applicable Analysis》,《Journal of Nonlinear Mathematical Physics》和《Abstract and Applied Analysis》上正式发表SCI论文10篇,另有5篇论文正在向SCI期刊投稿过程中,本项目的研究内容近三年连续获得3项山东省高等学校优秀科研成果奖（二等奖1次,三等奖2次）。本项目的研究成果有力地推动了双曲守恒律理论的黎曼问题相关研究及其应用,并为相应的数值计算提供指导和理论上的依据,丰富和完善了双曲守恒律系统中对于奇异解的认识。