[00133293]平稳随机图信号的采样与快速重构

考虑到实际问题中的图都是加权图,将无权图上的迭代传播重构和迭代局部测量重构推广到加权图上,给出了具体的均方误差估计。数值结果表明这两类经典算法在加权图上依然可行。考虑到传播过程中不仅仅受到局部集内测量的影响,也会受到其它局部集的影响,针对迭代局部测量重构,通过引入一个扩散算子构造了一个收敛的迭代重构算法,数值结果表明改进的算法具有更好的收敛性和对噪声的鲁棒性。考虑到采样位置处的感知装置通常是比较贵的,因而在实际中减少采样率非常重要。注意到经典传播重构和局部测量重构中的贪婪算法会产生许多小的局部集,而且小的局部集对周围其它局部集的影响较小,通过对局部集的大小设置一个适当的阈值,分别针对局部集和无心局部集提出了一种迭代分类传播重构。结果表明改进的算法和原算法具有几乎相同的收敛性和抗噪性,但是却减少了通讯代价。 针对强混样本,研究了多元密度函数的小波估计,通过阈值方法构造了具有自适应性的非线性小波估计器,给出了平均估计和点态估计。基于偏差样本研究了回归函数导数的非线性小波估计,给出了平均估计和点态估计。基于负向相协随机样本研究了回归函数的小波估计,给出了小波估计器在Besov空间中的均方误差上界,改进了Chesneau等人的工作。 在项目研究过程中,随着阅读资料的积累和研究能力的提高,受相关知识点的启发,依托本项目做了一些拓展研究。由于实际中的很多信号是时变的,利用混合范数空间模拟和度量时变信号是一个恰当的选择。在生成元较弱且依赖于参数p,q的条件下研究了混合范数空间中平移不变信号的一类半平均采样,针对两种平均采样泛函建立了采样稳定性,并给出了指数收敛的迭代重构算法。首次在混合范数空间中定义了再生核子空间,给出了再生核子空间的标架刻画,并受神经元工作原理的启发研究了两类具有自适应性的即时采样方法,建立了指数收敛的迭代重构算法。研究了再生核信号的全平均采样,建立了采样稳定性和指数收敛的迭代重构算法。研究了平移不变时变信号的随机采样,以高概率建立了采样稳定性结果。 研究成果目录： [1]Yingchun Jiang and Ting Li. Local measurement and diffusion reconstruction for signals on a weighted graph. Mathematical Problems in Engineering, 2018,ID: 3264294, 8 pages, SCI。 [2]Kaili Cui and Junke Kou. Convergence rates of wavelet density estimators for strongly mixing samples. Bulletin of the Iranian Mathematical Society, 2021, 47（3）: 701-723, SCI。 [3] Huijun Guo and Junke Kou. Pointwise density estimation for biased sample. Journal of Computational and Applied Mathematics, 2019, 361: 444-458, SCI。 [4] Huijun Guo and Junke Kou. Non linear wavelet estimation of regression derivatives based on biased data. Communications in Statistics-Theory and Methods, 2019, 48（13）: 3219-3235, SCI。 [5] Huijun Guo and Junke Kou. Pointwise wavelet estimation of regression function based on biased data. Results in Mathematics, 2019, 74:128, SCI。 [6] Huijun Guo and Junke Kou. Wavelet regression estimations for negatively associated sample. Applicable Analysis, 2020, 99（15）: 2655-2667, SCI。 [7] Junke Kou and Huijun Guo. Wavelet density estimation for mixing and size-biased data. Journal of Inequalities and Applications, 2018: 189, SCI。 [8] Huijun Guo and Junke Kou. Strong uniform convergence rates of wavelet density estimators with size-biased data. Journal of Function Spaces, 2019: 7102346, SCI。 [9] Yingchun Jiang. Average sampling and reconstruction of reproducing kernel signals in mixed Lebesgue spaces. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2019, 480: 123370, SCI。 [10] Yingchun Jiang and Junke Kou. Semi-Average sampling for shift-invariant signals in a mixed Lebesgue space. Numerical Functional Analysis and Optimization, 2020, 41（9）: 1045-1064, SCI。 [11] Yingchun Jiang and Wenchang Sun. Adaptive sampling of time-space signals in a reproducing kernel subspace of mixed Lebesgue space. Banach J. Math. Anal., 2020, 14: 821-841, SCI。 [12] Yingchun Jiang and Wan Li. Random sampling in multiply generatedshift-invariant subspaces of mixed Lebesgue spaces .Journal of Computational and Applied Mathematics, 2021, 386:113237, SCI。 [13] Yingchun Jiang and Jiao Li. Frame-based average sampling in multiply generated shift-invariant subspaces of mixed Lebesgue spaces. Taiwanese Journal of Mathematics, 2021, 25（3）:535-552,SCI。 [14] Yingchun Jiang and Wan Li. Convolution random sampling in multiply generated shift-invariant spaces of .Annals of Functional Analysis, 2021, 12:10, SCI。 [15] 李余辉,倪得兵,唐小我,洪定军. 考虑CSR偏好的供应链企业质量信息纵向传递模型. 系统管理学报,27（3）: 559-570。