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“具有不连续非线性项的边值问题的应用研究”(课题编号:07217169)是河北省科技攻关课题,属于微分方程领域的应用基础研究。对于这一课题的研究,我们主要采取这样的技术路线,首先构造二阶和高阶三点边值问题及二阶和高阶多点边值问题的Green函数,然后把研究的微分方程转化为一定的积分方程,最后利用不动点指数理论、不动点定理、Mawhin 的重合度理论研究解的存在性。该项目以应用物理、流体力学、金融市场等许多领域中提出的边值问题为研究对象,利用不动点指数理论, 首次研究了具有不连续非线性项的高阶微分方程多点边值问题多个正解的存在性;采用一些新的方法和技巧,利用不动点指数理论,首次研究了具有不连续非线性项的三阶多点边值问题正解的存在性;利用Mawhin的重合度理论,首次研究了具有不连续非线性项的高阶多点边值问题正解的存在性;利用H. Amann 的不动点定理,首次研究了具有不连续非线性项的奇异拟线性多点边值问题多个单调正解的存在性。该研究成果为应用物理、流体力学、弹性理论、宇宙物理、自然界、应用化学及应用数学等许多领域中出现的边值问题的研究提供了必要的基础,在许多高新科技领域的理论研究中具有广泛的应用前景。