[00135046]随机互补的模型和算法研究

互补问题（CP）是运筹学与计算数学的一个交叉研究领域,它与非线性规划、极大极小、对策论、不动点理论等分支有着紧密联系,在工程力学、经济管理、交通均衡、能源市场配置等许多实际部门有着广泛的应用。 然而,在许多实际问题中,一些数据是很难已知或精确测量的,如果我们忽视数据的非精确性或不确定性,就可能出现约束条件被违背,由额定数据而获得的最优解不再是最优的,甚至是不可行的。因此,我们在研究互补问题的同时,应当考虑到输入元素的不确定性。在此背景下,随机互补（SCP）正逐渐成为人们关注的热点[1]。目前关于随机互补的研究虽然已取得了一些成果,但相对互补研究而言,随机互补的理论研究还很少且很多现有算法大都或多或少存在一些缺陷与不足,主要包括计算量大,依赖于目标函数的导数信息等。为了推动随机互补理论的发展及克服现有算法的不足,本项目针对现有模型与算法的不足,从以下几个方面进行研究： （1）随机互补模型的研究。以数学建模的思想和理论为指导,利用统计分析和最优化理论深刻探讨随机互补的模型。 （2）随机互补的算法研究。在对已有算法的特点进行分析,特别是收敛性与收敛速度,比较不同算法之间的本质区别,改进现有算法的收敛性和收敛速度的基础上,进一步基于随机互补问题的特性,利用二阶导数的信息,设计单步执行效率高、收敛速度快得算法。同时,基于ERM模型的KKT条件,利用具有界约束的非线性方程组的求解方法来求解随机互补问题,其中重点考虑用子空间方法来求解,关键研究子空间的选取方式。 本项目的成果主要成果有：发表相关论文9篇,其中SCI检索论文8篇