[00135298]模糊数拓扑性质研究及应用

该项目对模糊数的拓扑性质进行了深入研究，取得成果主要分如下9个方面。　　1．证明了任意的模糊数可以用分段线性的连续模糊数逼近到任意精确的程度。这一结果可避免因为应用当中不连续而带来的麻烦。　　2．利用拓扑方法非常简洁的证明了任意有界族的模糊数的上确界以及下确界的存在性并给出了其隶属函数的具体表达式。这一结果比现今文献中的用层次集合方法给出的同样结果要简单的多；同时，由于该方法是用隶属函数方法给出的，因此更便于实际应用。这一将模糊拓扑研究与模糊数研究结合起来的方法属国际首创。将模糊拓扑的研究和模糊数研究结合在了一起，有利于模糊拓扑的应用研究。　　3．找到了一种可用来计算有界模糊数的上确界及下确界的度量，并证明了这一度量是可计算的，这就使得基于确界的模糊积分的计算变为可能，为模糊分析的研究提供了强有力的工具。而此前这类模糊积分的可计算性问题已持续二十余年而没有得到解决。这一结果将促进模糊值黎曼积分的研究，从而对模糊积分应用带来很大方便。　　4. 发现文献中基于Sendograph的模糊度量的紧致性是错误的并利用一种嵌入方法给出了正确形式。这一结果对模糊动力系统研究有重要意义。　　5．发现了传统的一致收敛度量与模糊数的常见度量之间有着深刻的内在的联系，发现它与Endograph度量之间有内在联系。这一结果说明传统的函数空间理论的研究方法可在某种程度上应用于模糊数的研究。　　6．给出了模糊逻辑紧致性连续性等价形式。　　7．对模糊数的序结构进行了讨论，这一工作对模糊数的代数性质研究具重要意义。　 8. 引入了一种估计模糊数据分类质量优劣的度量准则并通过实验证明了其可行性。　　9．利用不确定方法对优化蚁群算法进行了研究，引入了一种编码与选择方法并证明了其有效性。研究了遗传算法的不确定性推理性质等。该项目的研究成果对模糊数的进一步应用提供了有力的数学工具。对模糊分析模糊随机变量，模糊神经网络，决策理论等方向的构造性研究奠定了基础。　　在该项目中所得成果以及研究方法的基础上可以开展模糊数应用方面的研究。该项目共计发表论文16篇，其中7篇在SCI和EI刊物上发表，3篇在国际著名科技出版社Kluwer、Springer出版的专辑中发表。