[00135516]非线性极大极小问题有效算法研究

①课题来源与背景 （1）课题来源广西自然科学基金项目——非线性极大极小问题有效算法研究（2015GXNSFAA139001）。（2）课题研究背景极大极小（minimax）方法是在“最坏情况（Worst-Case）”下求解一种确保“最优”的决策方案,其最优解是很多决策问题寻求最优决策的基础。如金融、社会等领域的“停顿现象”是机会不可容忍的, 应用minimax方法可以获得防止这种“最坏情况”发生的“最优决策”。minimax优化在工程设计、最优控制、统计分析、能源与环境等诸多实际应用问题中有着广泛的应用,如minimax最优控制模型、minimax投资组合模型、 minimax定位模型等,也都可以归结为求解一类非线性minimax优化问题。 ②研究目的与意义 结合minimax应用中的实际问题,发现现有minimax优化问题的理论和算法的研究等仍不是很完善, 仍存在许多有价值的有待于进一步研究和解决的重要问题,需要建立minimax问题的高效稳定算法,以满足现代科技发展的迫切需要。本项目的成果不仅对最优化乃至数学其他学科的研究发展具有重要的理论意义,而且对国民经济和社会发展具有广泛的应用前景。同时,本项目的完成,对于玉林师范学院运筹学学科的建设和发展,培育科研人才和创新团队,将起到十分重要的推动作用。 ③主要创见与创新 “非线性极大极小问题有效算法研究”项目按原计划展开研究工作,并已完成,已取得了有影响的成果,正式发表学术论文3篇,其中SCI三区收录1篇,中文核心论文录用1篇。成果的贡献和创新有：1、非线性不等式约束极大极小问题广义梯度投影算法;2、非线性无约束极大极小问题 QP-free 算法;3、非线性无约束极大极小问题共轭梯度法。 下面就重要成果的主要技术和重要结论进行概述。结合工作集识别和广义梯度投影技术,提出了求解非线性不等式约束的极大极小优化问题一个新的广义梯度投影算法。在成果中,提出了一种新的最优识别函数,进而构造了一个新的工作集。在每次迭代中,改进的搜索方向仅由一个广义梯度投影显式公式产生,该公式简单,可以降低计算成本。在适当的假设条件下,该算法具有全局收敛性和强收敛性。最后,数值计算结果表明算法是有效的 ④ 社会经济效益,存在的问题 （1）社会经济效益项目的研究成果主要整理成学术论文形式在正式刊物上发表,在国内外知名杂志上发表论文3篇,其中SCI收录1篇,国内核心期刊1篇;在项目经费的资助下,三年期间课题组共参加了7次学术会议并作小组学术报告;课题负责人2015年获得博士学位和2016年晋升为副教授,课题组成员1人晋升为讲师。（2）存在的问题 成果所构建的算法数值效果不够理想,需进一步提升课题组主要负责的编程能力。