[00143479]几何数值积分及其在常微分方程和偏微分方程中的应用
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许多来源于工程和物理中的问题,系统本身具有能量、动量等守恒特征。构造数值算法保持系统的这些守恒特征是解决问题的关键。这类算法被称为几何数值积分或保结构算法,它遵循的基本准则是：数值算法应尽可能多的保持原系统的本质特征。本项目主要针对常微分方程系统和偏微分方程系统,研究和构造保持系统相应特征的数值方法。对哈密顿系统和保能量系统,研究时间有限元;建立时间有限元和保结构算法之间的关系;构造保能量和共轭辛的数值算法。对可积的常微分方程,研究可积离散和保持系统多个守恒律的数值算法。对多辛哈密顿系统,结合系统的守恒特征研究保能量算法和多辛算法。特别是对多辛算法,?研究高阶Runge-Kutta方法对偏微分方程的空间离散;研究半离散系统的误差和数值色散。对Maxwell方程研究分裂方法,根据Maxwell方程的结构特点对系统进行不同分裂,研究分裂组合方法的最优系数和稳定性。
