[00143792]边界元中超奇异积分高精度算法的研究及应用

本项目的主要研究成果和结论： 1、研究了梯形公式用于计算圆周上超奇异积分的研究。在实际计算中,仅对密度函数进行数值逼近,而奇异核解析计算,不但降低了积分核的奇异性,而且提高了计算效率;进而对密度函数进行展开,得到相应的显式误差展开式,据此提出外推算法并证明了外推算法的有效性; 2、对于区域上的某一类多核奇异积分,提出广义的矩形公式,解析计算奇异核,得到误差泛函的具体表达式,当误差泛函的特殊函数等于零时,由此得到相应的超收敛现象; 3、对于圆周上的三阶超奇异积分,基于Hadamard有限部分积分定义,将密度函数展开,利用辛普森公式,基于误差泛函,得到相应的超收敛现象;利用此结论,可以提高计算超奇异积分的效率; 4、对于Cauchy 主值积分的近似计算,经典的矩形公式不能直接运用,该研究提出了经典矩形公式近似计算Cauchy主值积分的新方法,首先得到误差泛函的具体表达式,当特殊函数等于零时,得到超收敛现象以及相应的收敛阶; 在自然边界元理论方面,尤其是超奇异积分的近似计算方面进行了较深入的研究。提出了基于有限部分积分定义外推算法近似计算超奇异积分,证明了算法的收敛阶和有效性,有效提高了计算效率;发展了超奇异积分的超收敛理论,得到了显式的误差展开式,当误差泛函的特殊函数等于零时,得到超收敛点和超收敛阶;使得超奇异积分的超收敛现象更为直观;提出了基于超收敛点的配置方法求解超奇异积分方程,证明了算法的有效性和收敛阶,这为超奇异积分方程的求解在工程中的应用提供了理论依据和数值方案;获得山东省高校科研成果奖1项。