[00145222]一般集值随机过程及在金融的定价问题中的应用

由北京工业大学李寿梅教授主持完成的北京市自然科学基金项目“一般集值随机过程及在金融的定价问题中的应用”，取得的主要成果如下： 1）在基础空间为Banach空间中，在强一致Huasdorff意义下分别证明了独立不必要同分布的模糊集值随机变量序列与慢变加权和序列的强大数定律；进一步放弃独立的假设，得到可交换序列及随机变量为权的强大数定律。这里所得到的强一致Hausdorff意义下的收敛蕴含以往的研究中的收敛结果。研究所采用水平截集与强水平截集两面夹的方法具有一般性。 2）将选择方法引入到一般集值随机过程及渐近鞅的研究中，得到集值随机过程及渐近鞅可用可列个单值选择随机过程及渐近鞅逼近的选择表示定理；证明了集值渐近鞅选择抽样定理、拟Risez分解定理；证明了模糊集值鞅、上鞅与下鞅收敛定理，并讨论了模糊集值一致渐近鞅的收敛性。研究中使用的选择表示方法使得研究集值随机积分、随机微分方程与随机包含问题更加便利，此方法将是项目研究的特色与创新之二。 3）修正了前人关于集值Ito积分的定义，在新的定义下讨论了集值Ito积分的性质与表现定理，特别是证明了Ito积分的不等式。还用嵌入的方法讨论了模糊集值高斯过程、布朗运动的性质。这些结果丰富了经典的随机分析的理论。 4）研究了集值随机变量空间关于Dp 距离的完备性，给出了Dp 距离收敛的等价命题；得到了集值随机变量方差、协方差的性质，为集值统计方法的进一步研究提供了有力工具。研究还用模糊数来描述预期回报率，以可能性均值与方差理论为基础建立了n个资产的投资组合模型并讨论了其最优解问题。另外，利用集值随机积分的结果，建立了预期回报率为区间值的Black-Scholes模型，并给出了新模型下的定价结果。 受项目部分资助发表论文13篇，其中有5篇被SCI收录（同时被EI收录4篇），另有3篇被EI收录；专著1部。2007年12月在澳大利亚的悉尼科技大学召开的“The 8th International Conference on Intelligent Technologies”上，由课题组成员关丽、李寿梅主笔的论文“A Strong Law of Large Numbers of Fuzzy Set-Valued Random Variables with Slowly Varying Weights”获最佳论文奖。