[00147432]复杂流体的动力学分析与数值方法研究

本项目属于流体力学、微分方程理论与数值分析的交叉领域。本项目紧密围绕“定性分析-问题反演-算法研究-实例应用”的主线,将动力系统、混沌理论、变分理论及微分方程中的一些理论和方法应用到了复杂流体控制方程的动力学特性的理论分析与数值方法研究中,获得了一系列创新研究成果,有力地促进了流体力学和微分方程相关研究方向的发展,部分成果实现了在浅水间断流和磁流体中的应用。主要创新性贡献如下： 1)针对积分型本构关系的粘弹性流体方程,系统研究了一般耗散条件下带记忆项和阻尼项的粘弹性流体方程能量的一般衰减速率、指数衰减及解的有限时刻爆破,对几个公开问题给出了回答;利用Galerkin方法、位势井理论、扰动能量估计方法研究了记忆项未必可微时带强阻尼的耦合方程组解的整体存在性与指数速率衰减;研究了其它类型流体方程解的整体存在与渐进性质等。 2)针对流体力学中一类具有强迫及耗散因子非线性微分方程,分析了具有流体性质的参数稳定与不稳定时非线性扰动的稳定性,从理论上得到了更好的稳定性判据。同时,研究了大气等离子体反应扩散模型,为研究大气等离子体扩散、迁移、反应共同作用下的粒子数密度演化规律及预测海-气振子相关模型的气候异常变化提供理论依据。 3)针对经典热弹性模型多系数反演问题,通过单个弹性位移在测量区域上的测量数据及弹性位移和温度在某固定时刻的测量数据反演经典热弹性方程组中的两个物理参数;利用在两个不同类型方程的Carleman估计选取同样的势函数,建立了混合抛物-双曲方程组的Carleman估计,证明了相关反问题的Lipschitz稳定性。 4)综合运用时间分裂谱方法、紧致差分法、显式迭代法和交替方向法等对超导或超流、浅水波中的方程进行了数值研究,提出了一些高精度快速算法并给出了算法的稳定性及收敛性分析,利用新算法对问题所描述的量子涡旋、孤立波的碰撞以及相关的动力学行为进行了数值模拟和预测,得出了一些令人欣喜的物理现象,为相关公开问题的进一步研究提供了有用的素材。 5)将理论分析与数值研究相结合,成功实现了部分成果在浅水间断流和磁流体中的应用。建立了能够适应复杂计算域中带有大梯度或间断水流现象的浅水间断水流高精度数值模型,通过对溃坝波,涌潮等进行数值模拟,进一步了解间断水流的水动力特征;通过对磁宁静时的123个动压变化事件进行研究,分析地球同步轨道磁场和地球水平磁场的响应关系,得出在太阳风动压变化情况下磁层电流系的变化对不同区域磁场的影响。 先后获得国家科技部“973”项目子专题1项、科技部公益性行业（气象）科研专项3项、国家自然科学基金7项、其它项目20余项,在《J. Geophys. Res》、《Weather and Forecasting》、《Journal of Computational Physics》、《International Journal for Numerical Methods in Fluids》、《Journal of Mathematical Physics》、《The Astrophysical Journal》、《物理学报》等SCI刊物上发表学术论文90余篇,申请国家专利9项。