[00147688]几类特殊矩阵的性质、Schur补和大型矩阵计算

矩阵Schur补作为一种减小问题规模的手段在大型矩阵计算、区域分解技术和预条件方法等许多方面具有重要作用。矩阵Schur补能保持许多不变量和原矩阵的许多性质，它与逆矩阵密切相关，并可用来计算逆矩阵和改进大型矩阵的分块算法，研究区域分解技术和预处理方法时，Hermitian矩阵Schur补的谱半径、条件数、特征值和奇异值等数值特征具有关键性的作用。我们根据国内外研究的最新成果，提出新的有效方法，解决矩阵Schur补研究中理论和应用的难点问题，将Schur补、特殊类型矩阵的性质与矩阵计算相结合，获得了正定和半正定Hermitian矩阵Schur补的特征值更细致的估计；非定Hermitian矩阵Schur补的特征值估计等；结合矩阵Schur补与对角占优矩阵、M-矩阵、H-矩阵的性质，我们获得了某些类型对角占优矩阵的Schur补和所构造的与原矩阵有某些相关特性的低阶矩阵的性质、特征值分布、数值特征及其与原矩阵的关系，对角占优矩阵Schur补的对角占优“程度”。各类特殊矩阵的判定，尤其是数值判定方法和算法设计，特殊类型矩阵的Schur补性质以及它们在大型矩阵计算方面的应用。