[00148702]拉格朗日平均曲率流的自相似解及拉格朗日子流形的研究
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本项目按照研究计划研究了子流形几何的若干问题,主要在以下四个方面得到一系列研究成果：（1）我们证明了Clifford环面是2维复欧氏空间中唯一的满足“第二基本形式的模长平方小于等于2”的紧致拉格朗日自收缩解,解决了西班牙几何学家Castro和Lerma的一个猜想。（2）我们证明了三维空间形式中的凸曲面的速度函数是F^{-a}的逆曲率流的长时间存在性和收敛性,在欧氏空间和双曲空间时,a取值0和1之间,在球面情形,a取值1,不需要假设F是一个凹函数。（3）我们对复二次超曲面的拉格朗日子流形定义了一族局部角度函数。通过研究这族角度函数的性质,我们发现它们可以很好的表达对应的拉格朗日子流形的几何量。我们完全分类了复二次超曲面中具有常截面曲率的极小拉格朗日子流形,以及有至多两个不同角度函数的极小拉格朗日子流形。（4）我们研究了齐性近凯勒流形S^3×S^3中的拉格朗日子流形。我们构造了一个新的拉格朗日环面的例子,完全分类了S^3×S^3中具有常截面曲率的拉格朗日子流形以及具有平行第二基本形式的拉格朗日子流形。
