[00150879]药物控释系统释药过程分数阶导数建模的研究
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技术详细介绍
药物控释系统的数学建模具有一定的理论和应用意义,而反常扩散是其中一个重要的方面。本项目围绕药物控释系统的分数阶导数建模及各种初、边值条件下分数阶微分方程的求解进行了理论研究。在项目前期研究的基础上,总结了片型基质中药物释放的各类分数阶导数模型并对各种模型的解法和模型的性质进行了分析。对于各种条件下的反常扩散现象,也进行了建模和分析,包括：建立了半平面中反常扩散的分数阶导数模型并给出了模型的解析解;建立了圆环中反常扩散的模型并给出了解析解;考虑了一类变化区域中的空间分数阶反常扩散问题并研究了其数值解。由于热传导问题和扩散问题的相似性,为了更好的研究扩散,本项目还建立了柱形物体融化的热传导问题的分数阶导数模型并给出了模型求解的近似解析和数值两种方法。对于分数阶微分方程的解法,除了上述模型涉及的解析解法之外,还研究了Fourier变换法求解一类空间分数阶Feller算子下的反常扩散方程。为解决大尺度空间分数阶算子用有限差分法离散后数据存储量大的问题,提出了一种嵌套网格方法。通过此方法可以将数据存储矩阵转化为带状稀疏矩阵。
