[00151029]中小型企业竞争与合作数学模型解的研究

1.项目摘要 项目主要围绕锥互补问题开展研究。 锥互补问题是两组决策变量之间满足的一种“互补”关系,是一类均衡优化问题,是非线性规划问题的一个重要研究分支,其核心是研究存在这种互补关系的各种复杂系统及其相应的解决方案,为决策者提供科学决策的依据,最终达到复杂系统运行的均衡和谐。本项目针对锥互补问题的特点,结合经典最优化理论与算法的研究结果,在锥互补问题解的结构特征和误差界的理论、设计求解锥互补问题的有效算法和算法的收敛理论的建立以及它在中小企业经营管理和本科生课程建设等三个方面开展了深入的研究。 项目实施3年中,在国内外最优化理论与算法研究领域的重要学术期刊和学术会议上发表学术论文23篇,其中被SCI、EI、CSSCI收录19篇、ISTP检索会议论文7篇;获山东省优秀教学成果二等奖1项、山东软科学优秀成果二等奖1项、三等奖2项;研究成果在国际会议上交流7次。 2.执行项目计划要点及主要研究成果的水平及创新性概况 本项目旨在通过开展对锥互补问题的解集结构、误差界理论、求解算法及其应用的研究,基于经典最优化理论与算法的研究结果,围绕以上目标,首先,建立了不同条件下锥互补问题解的结构特征和误差界的理论,是对已有相关结论的推广;其次,基于锥互补问题的误差界,设计求解该问题的有效算法,并建立算法的收敛理论和数值分析;再次,在完善不可微最优化理论的基础上,研究不可微函数的Clarke次微分中最优次梯度的计算方法,提出了新的解不可微优化问题的无导数信赖域方法和无导数锥信赖域方法,并完成方法的理论性质和数值实验;最后,探讨它在中小企业经营管理中的应用,相关成果是对锥互补问题的理论与算法这个前沿领域的重要推动。 由于目标明确,组织得力,投入的研究时间较多,又有良好的研究基础,本项目执行顺利。在其他课题的共同支持下,超额完成了研究计划,取得了一系列有特色的创新性成果。三年来,在《J. Optim. Theory Appl. 》、《Journal of Automation and Computing》、《Journal of Software》等国内外学术刊物上发表核心论文23篇,其中SCI、EI、CSSCI 检索文章19篇、ISTP 检索的会议论文7篇。 三年中,课题组共培养硕士研究生5名。课题组负责人分别被邀请在2111年《International Conference on Computer and Management》会议、《2011 Fourth International Joint Conference on Computational Sciences and Optimization》会议、2010年的《3rd International Congress on Image and Signal Processing》会议上作口头邀请报告。近2年,研究生在《Bulletin of the Australian Mathematical Society》、《山东大学学报》等国内外学术刊物上发表或已接受的与该项目有关的论文5篇,其中SCI、EI 检索文章2篇。